Ní féidir a shéanadh go bhfuil áilleacht ag an áireamh, is é sin, ag an matamaitic. Go hiondúil, áfach, is áilleacht ghlan, áilleacht thirim, nó go fiú, áilleacht fhuar a ritheann linn. An cuar cuanna cuadratach ag síneadh ar an bplána gan teorainn. Dlíthe síoraí na cruinne a insíonn conas a rothlaíonn na pláinéid trí ‘fholús’ an spáis. Fiú iontaisí ar de dhéantús an duine iad – an t-ilstórach is airde, nó an taiscéalaí spáis is faide in imigéin uainn, is matamaitic bhreá ghalánta a dhéanann cur síos orthu, agus déarfadh matamaiticeoir leat go bhfuil a áilleacht féin ag baint le gach aon cheann acu.

Ach cad faoin taobh eile den scéal? Feicimid breáthacht an domhain timpeall orainn gach uile lá, ach is áilleacht gan slacht í de ghnáth. An féidir leis an matamaitic í a dhriogadh dúinn i bhfoirm dhíreach shimplí, foirmle a shlogann uimhreacha ar thaobh amháin di agus a chuireann os ár gcomhair amach radharc an rós ag bláthú, nó splanc an chló thintrí? Mar is léir ó na híomhánna ríomhghinte atá ar fáil ar an idirlíon, tá an cumas sin ann gan amhras, agus anuas air sin tá íomhánna á ndéanamh anois le cruthanna iontu nár shamhlaigh duine riamh, íomhánna a bhaineann bíogadh asainn lena gcuid áilleacht aduain. Is féidir le matamaiticeoirí dul i ngleic leis an saghas áilleachta seo de bharr shaothar fear amháin thar aon duine, fear a chuaigh ar shlí na fírinne i lár na míosa seo caite.

Rugadh Benoit Mandelbrot sa Pholainn, i 1924. Níorbh aon ionadh gurbh é an saol acadúil a bhí i ndán don bhuachaill óg, agus a mháthair ina dochtúir leighis, chomh maith le huncailí ag teagasc matamaitice dó. Nuair a bhí sé 11 bliain d’aois, bhog an teaghlach go léir go dtí an Fhrainc, mar is maith a d’airigh siad an chontúirt a bhí ann do Ghiúdaigh na Polainne tar éis urghabháil chumhachta na Naitsithe sa Ghearmáin.

Óige sa Fhrainc

Mar is eol dúinn anois, níor stop na Naitsithe leis an bPolainn, agus níorbh fhada go raibh an Fhrainc ina seilbh acu chomh maith. D’fhan muintir Mandelbrot ann le linn an chogaidh, agus cónaí orthu i Tulle, baile beag i lár na tíre. Ceantar foréigneach baolach a bhí ann, agus i 1944 rinne na Naitsithe ár uafásach ar fhir an bhaile mar dhíoltas ar ghníomhartha Fhrithbheartaíocht na Fraince sa dúiche. Tréimhse an-deacair dá shaol a bhí ann ag an am, agus bhí teaghlach Mandelbrot thíos leis an mbochtanas agus bhíodh faoi bhagairt an bháis go minic. Ach tháinig sé slán as an gcogadh, agus mhaíodh sé gurbh é an féinoideachas a bhí riachtanach ag an am a chuir ar a chumas aige smaointe neamhghnácha a cheapadh ina shaol acadúil.

Chaith Mandelbrot seal i bPáras sular thug sé aghaidh ar Mheiriceá i 1958. Níorbh é a chéad uair thiar ansin, mar chaith sé seal in Ollscoil Princeton cheana féin, faoi stiúir John von Neumann - duine de na matamaiticeoirí is mó san fhichiú haois a d’fhág a rian ar shaol na heolaíochta agus ríomhaireachta. Ar an turas seo, áfach, is le comhlacht príobháideach a chuaigh sé, agus chaith sé breis is 30 bliain ag obair le hIonad Taighde Thomas J. Watson, in IBM Nua Eabhrac, sular ghlac sé le post mar theagascóir at Yale.

Leis na blianta bhí matamaiticeoirí áirithe ag obair ar chruthanna a bhí déanta as sraitheanna céimeanna, gach aon chéim ag déanamh athrú beag ar an gcruth de réir a chéile. Chum Helge von Koch (nó d’aimsigh sé – bíonn díospóireachtaí móra ag fealsúna matamaitice maidir le seo!) an Bhratóg Shneachta Koch, atá le feiceáil anseo, sa bhliain 1904. Tá sraith chéimeanna, nó algartam, réasúnta simplí taobh thiar de - cuir triantán beag ar gach taobh de na triantáin go léir atá ann sa chruth cheana féin. Déan an chéim seo arís agus arís eile, go dtí go bhfuil tú dubh dóite de ar aon nós – sa chruth mar a bhfuil cur síos déanta air ag Koch leantar leis na céimeanna go deo!

Áille Mhór sa Mhiondúil

Mar is léir, faightear íomhánna gleoite as na halgartaim seo, ach ní raibh mórán measa ag lucht na matamaitice orthu roimh theacht Mandelbrot. Bhí dhá bhuntáiste ag Mandelbrot - ar an gcéad dul síos d’aithin seisean tábhachtach na gcruthanna, ach anuas air sin bhí sé ag obair le linn ré nua an ríomhaire. Níl slí ar bith níos fearr na mílte céim d’algartam a leanúint ná le ríomhaire, agus bhí Mandelbrot in ann torthaí a smaointe a fheiceáil os a chomhair amach ar an scáileán. Is é Mandelbrot a thug an t-ainm cáiliúil frachtal ar chruthanna mar seo i 1975.

Tá dá thréith thábhachtacha ag na frachtail seo. Ar an gcéad dul síos, bíonn aon phíosa amháin den chruth cosúil leis an rud go léir, beag ná mór. Mar shampla, tá géag crainn cosúil, beag nó mór, le crann iomlán, ach ar scála níos lú. Is é an dara tréith ná is cuma cé chomh géar a fhéachann tú ar mhionphíosa frachtail, bíonn sé fós chomh casta agus chomh garbh is atá an cruth ar fad – ní bhíonn an cruth mín ag aon scála. Mar shampla de sin, tóg imeallbhord na hÉireann – más ag féachaint air ó eitleán atá tú feicfidh tú líne gharbh a leanann cuanta, leithinsí, inbhir, agus a leithéid. Ach ag féachaint arís air le linn siúl cladaigh, tá sé fós chomh casta – carraig anseo, dumhach ansiúd, droim ghainimh in áit eile. Fiú ag leibhéal na ngráinní gainimh tá mírialtachtaí dromchla i ngach aon áit, agus níl le feiceáil ach an ghairbhe.

De bharr an dá thréith seo, tá frachtail an-oiriúnach chun cur síos a dhéanamh ar rudaí nádúrtha. Géaga crann agus imeallbhoird tíortha, gan amhras, ach sliabhraonta, deilteanna abhann, caisirníní deataigh, duilleoga raithní, agus go leor leor nach iad chomh maith. Ar ndóigh, is é an frachtal a éiríonn as an “Tacar Mandelbrot” a bhfuil an clú agus cáil is mó air anois, agus íomhánna sícideileacha de ar crochadh i seomraí ar fud an domhain.

Bhí Mandelbrot san áit cheart (IBM), ag an am ceart (tús ré an ríomhaire), agus bhí an intleacht cheart aige. Bhí sé de chumas aige obair ar réimse an-leathan d’ábhair, agus mar a dhéanann na matamaiticeoirí is fearr, thóg sé ar shaothar a réamhtheachtaí. Chuir sé an mhatamaitic os ár gcomhair i slí dhifriúil ar fad, chun féachaint, as an nua, ar an saol inár dtimpeall.